Metode Secant

Persamaan garis l adalah
Karena x = x2 maka y = 0, sehingga diperoleh
x2 – x1 =
x2 = x1 –
= x1 –
secara umum rumus Metode Secant ini ditulis
xn+1 = xn –
Prosedur Metode Secant :
Ambil dua titik awal, misal x0 dan x1. Ingat bahwa pengambilan titik awal tidak disyaratkan alias pengambilan secara sebarang. Setelah itu hitung x2 menggunakan rumus diatas. Kemudian pada iterasi selanjutnya ambil x1 dan x2 sebagai titik awal dan hitung x3. Kemudian ambil x2 dan x3 sebagai titik awal dan hitung x4. Begitu seterusnya sampai iterasi yang diingankan atau sampai mencapai error yang cukup kecil.
Contoh :
Tentukan salah satu akar dari 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Secant sampai 9 iterasi.
Penyelesaian :
f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6
iterasi 1 :
ambil x0 = -1 dan x1 = 3 (ngambil titik awal ini sebarang saja, tidak ada syarat apapun)
f(-1) = 4(-1)3 – 15(-1)2 + 17(-1) – 6 = -42
f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18
x2 = (3) –
iterasi 2 :
ambil x1 = 3 dan x2 = 1.8
f(1.8) = 4(1.8)3 – 15(1.8)2 + 17(1.8) – 6 = -0.672
x3 = (1.8) –
iterasi 3 :
ambil x2 = 1.8 dan x3 = 1.84319
f(1.84319) = 4(1.84319)3 – 15(1.84319)2 + 17(1.84319) – 6 = -0.57817
x4 = (1.84319) –
iterasi 4 :
ambil x3 = 1.84319 dan x4 = 2.10932
f(2.10932) = 4(2.10932)3 – 15(2.10932)2 + 17(2.10932) – 6 = 0.65939
x5 = (2.10932) –
iterasi 5 :
ambil x4 = 2.10932 dan x5 = 1.96752
f(1.96752) = 4(1.96752)3 – 15(1.96752)2 + 17(1.96752) – 6 = -0.15303
x6 = (1.96752) –
iterasi 6 :
ambil x5 = 1.96752 dan x6 = 1.99423
f(1.99423) = 4(1.99423)3 – 15(1.99423)2 + 17(1.99423) – 6 = -0.02854
x7 = (1.99423) –
iterasi 7 :
ambil x6 = 1.99423 dan x7 = 2.00036
f(2.00036) = 4(2.00036)3 – 15(2.00036)2 + 17(2.00036) – 6 = 0.00178
x8 = (2.00036) –
iterasi 8 :
ambil x7 = 2.00036 dan x8 = 1.999996
f(1.999996) = 4(1.999996)3 – 15(1.999996)2 + 17(1.999996) – 6 = -0.0002
x9 = (1.999996) –
iterasi 9 :
ambil x8 = 1.999996 dan x9 = 2.00000
f(2.00000) = 4(2.00000)3 – 15(2.00000)2 + 17(2.00000) – 6 = 0.00000
x10 = (2.00000) –
n |
xn-1 | xn | xn+1 | f(xn-1) | f(xn) | f(xn+1) |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
-1 3 1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000 |
3 1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000 2.00000 |
1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000 2.00000 2.00000 |
-42 18 -0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002 |
18 -0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002 0.00000 |
-0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002 0.00000 0.00000 |
Label : www.iaincirebon.ac.id/tmtk
Tidak ada komentar:
Posting Komentar